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数学問題

数学問題2番

数学問題2番   問題       思考 類題を解いたことがあれば簡単な問題ですが、初見だと見当もつかないかもしれません。この手の類題は分数形に限りません。 無限に続く部分からうまく同じ形のものを取り出して置き換えます。   計算 \(...
数学問題

数学問題1番

数学問題1番   問題   下準備 まず準備として \(\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi} \cos mx \cos nx dx\)  を解く。   ↓ちなみにこの問題です。     和積公式を利用して変形...
積分問題

積分問題6番

積分問題6番       思考 分子分母とも\( (x-1) \) で割れるので割る。   (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});   計算 \(\di...
積分問題

積分問題5番

積分問題5番     思考 共通因数で割り、分母を因数分解した後、部分分数分解して計算していきます。   (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});   ...
積分問題

積分問題4番

積分問題4番     思考 因数定理より、分子分母ともに\(x-1\)を因数に持つので、そこから式変形を行っていきます。   (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push...
積分問題

積分問題3番

積分問題3番     思考 \(t=e^x\)と置換して考えます。   (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});    計算 \( e^x=t\) とお...
積分問題

積分問題2番

  積分問題2番     思考 \(e^x\)関連の積分なので、置換することを考えると思います。 置換しなくても今回はうまく解けます。   計算1 まずは分子分母に\(e^x\)をかけます。   \(\displaystyle\int...
積分問題

積分問題1番

積分問題1番     思考 \(e^x\)、\(\sin x\)、\(\cos x\)と3つもあると扱いづらいです。そこで三角関数部分を二倍角公式によって一つにまとめてみます。 あとは計算するだけです。   (ads...

三次方程式の解の公式

三次方程式の解の公式(カルダノの公式) このやり方で解けばどんな三次方程式も解けます。 \(ax^3+bx^2+cx+d=0\) を考えます。   立方完成 目標 2次の項を平行移動によって消去する。   解き方 \(x=y-\disp...
微分積分

ガウス積分

ガウス積分     下のような積分のことをガウス積分と呼びます。   \(\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}e^{-ax^2}dx=\sqrt{\displaystyle\frac{\pi}{a}...
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