微分積分ヒーローアカデミア 積分 ヒーローアカデミア 積分 ぼくのヒーローアカデミアというアニメに難問積分が出ていたということなので解いていきます。 問題 \(\displaystyle\int_{0}^{\log(1+\sqrt{2})} \left(\disp...2021.01.05微分積分
微分積分三次関数 対称性 三次関数 一般に、三次関数は変曲点($y^{\prime\prime}=0$)となる点について対称になります。 証明 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$の変曲点は、$f^{\prime\prime}(x)=6ax+2b=0...2020.12.23微分積分
微分積分カージオイド 体積 カージオイド 体積 カージオイドの媒介変数表示を書いておきます。 \(x=r\cos\theta=a\cos\theta(1+\cos\theta)\) \(y=r\sin\theta=a\sin\theta(1+\cos\theta...2020.08.25微分積分
微分積分積分の基本 基本用語 原始関数 \(F^{\prime}(x)=f(x)\)のとき、\(F(x)\)を\(f(x)\)の原始関数という。 積分するとは原始関数を求めることである。 積分定数 微分して \(x^2\)となる関数は\(\displ...2020.07.15微分積分
微分積分微分の基本 微分の基本 微分→ 関数上のある点での接線の傾きを求める 基本用語 平均変化率 関数 \(y=f(x)\) で\(\displaystyle\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\) をaからbまで変化するときの平均変化率と...2020.07.15微分積分
微分積分斜軸回転の体積 傘型分割 斜軸回転の体積 回転体の体積で、斜めの軸まわりの場合を考えます。 問題 \(y=x^2\)と\(y=x\)で囲まれる部分を\(y=x\)軸まわりに回転させてできる立体の体積は? 解答 \(r=\displaystyle\f...2020.06.06微分積分
微分積分ドーナツの体積 ドーナツの体積 ドーナツの形の体積を求めます。円を軸まわりにぐるっと回転させたと考えます。トーラスの一種。 設定 \(0\leq a\leq b\)とする。以下の図形を\(x\)軸まわりに回転させたものと考えて計算する。 ...2020.06.06微分積分
微分積分回転楕円体の体積 回転楕円体の体積 回転楕円体とは楕円を中心軸周りに回してできる立体。 以下では、\(\displaystyle\frac{x^2}{a^2}+\displaystyle\frac{y^2}{b^2}=1\)を\(x\)軸、\(y\)...2020.05.25微分積分
微分積分楕円の面積 楕円の面積 媒介変数表示を介して計算していきます。 \(\displaystyle\frac{x^2}{a^2}+\displaystyle\frac{y^2}{b^2}=1\)の楕円では \(x=a\cos\theta\) \(y...2020.04.18微分積分