複素解析ガンマ関数の無限積表示 ガンマ関数の無限積表示 \(\displaystyle\int_{0}^{n} \biggl(1-\displaystyle\frac{t}{n}\biggr)^n t^{z-1} dt\) を計算することで無限積表示を求める。 ガ... 2020.01.10複素解析
複素解析三角関数の無限乗積展開 三角関数の無限乗積展開 \(\sin z=z\displaystyle\prod_{n=1}^{\infty} \biggl(1-\displaystyle\frac{z^2}{n^2\pi^2 }\biggr)\) \(\cos ... 2019.12.29複素解析
複素解析部分分数展開 部分分数展開 \(f(z)\)の極 \(a_{k}\) はすべて一位で留数を \(r_{k}\)とする。 \(f(z)=f(0)+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} r_{n}\biggl(\displ... 2019.12.29複素解析
複素解析複素関数4 留数の原理 ※複素関数の一覧はこちら 留数 \(\alpha\)を\(f(z)\)の孤立特異点とする。 \(\displaystyle\int_{C}(z-\alpha)^k dz=\begin{cases} 0 & \... 2019.12.27複素解析
複素解析複素関数3 テイラー展開、ローラン展開 ※複素関数の一覧はこちら テイラー展開とローラン展開 両方とも、ある点まわりの関数の展開となります。 テイラー展開は正則な点(近傍も正則) ローラン展開は特異点(周りは正則だが、その点は非正則) まわりの展開。 テイラ... 2019.12.27複素解析
複素解析複素関数2 積分 複素関数2 積分 複素数の積分はコーシーの積分定理をはじめ、大事な性質が多くあります。 ※複素関数の一覧はこちら 線積分 複素関数の線積分の定義 \(S=\displaystyle\sum_{k=1}^{n} f(t_{... 2019.12.27複素解析
複素解析複素関数1 微分 三角関数 指数対数関数 複素関数1 微分 三角関数 指数対数関数 複素数における微分、三角関数、指数関数、対数関数の性質のまとめです。 実数の場合とはかなり異なる性質も多くあります。 ※複素関数の一覧はこちら 微分 \(f(z)=u(x,y)+i... 2019.12.27複素解析
複素解析√i \(\sqrt i\) iのルートについて考えます。 計算その1 答え自体は複素数になるので、それを \(x+yi\) とおく。二乗すると \((x+yi)^2=i\) \(x^2-y^2+2xyi=i\) 実部と... 2019.04.05複素解析
複素解析フレネル積分 フレネル積分 \(\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\sin x^2 dx=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\cos x^2 dx=\sqrt{\disp... 2019.03.15複素解析
複素解析iのi乗 iのi乗 多価関数となり一つの値には定まらない。 なので、主値として定める値を求める。 \(\log i\) \(i^i\)を求めるにあたって、この主値を先に求める。 \(z=\log i\) とおく。変形すると \... 2019.03.14複素解析