微分方程式

  リカッチ型　微分方程式 $y^{\prime}+Py^2+Qy+R=0$の形の微分方程式をリカッチ型微分方程式と呼ぶ。   ある一つの特殊解$y_{1}$を用いて$y=u+y_{1}$とおくと$u$に関する微分方程式がベルヌーイ型の微...

例題 $y^{\prime\prime}-4y^{\prime}+3y=e^{2t}$   ($y(0)=y^{\prime}(0)=0$) 解答 ※もちろん、通常の微分方程式の解き方でも解くことが出来ます。 一般にラプラス変換で以...

クレロー型微分方程式 \(y=xp+f(p)\)の形の微分方程式（ただし、\(p=y^{\prime}\)）。   解き方 両辺を微分することで解く。 \(y=xp+f(p)\)を\(x\)で微分して \(y^{\prime}=p=xp...

ベルヌーイの微分方程式 ベルヌーイ微分方程式という有名な微分方程式の形です。   ベルヌーイの微分方程式 \(y^{\prime}+P(x)y=Q(x)y^n\)   （\(n\neq 1\)） 一階線形微分方程式の右辺に \(y^n\...

定数係数二階線形非同次微分方程式 定数係数の二階の非同次線形微分方程式とは、\(y^{\prime \prime}+ay^{\prime}+by=Q(x)\)　の形をしたもの。 答えは「（同次形の解）＋（特殊解）」で表されます。   解...

定数係数二階線形同次微分方程式 定数が係数の二階の線形微分方程式です。同次形なので、右辺が\(0\)です。   解法 定数係数二階線形微分方程式とは\(y^{\prime \prime}+ay^{\prime}+by=0\)  の形のも...

完全微分方程式 微分方程式の基本解法のひとつ、完全微分方程式の解き方です。   用語 いろいろ出てくるのでまとめておきます。 全微分方程式　\(\cdots\)      \(P(x , y)dx+Q(x , y)dy=0\)の形の微分...

 一階線形微分方程式 微分方程式の基本となる一階の線形の微分方程式です。   一階線形微分方程式  \(y^{\prime}+P(x)y=Q(x)\)  の形のもの。    この微分方程式で（\(=0\)）とした微分方程式は変数分離で解...

同次形 微分方程式の基本解法のひとつ、同次形の解き方、問題です。   同次形 \(y^{\prime}=f \biggl(\displaystyle\frac{y}{x}\biggr)\)  の形の微分方程式。   \(u=\displ...

変数分離形 微分方程式の基本解法のひとつ、変数分離形の解き方です。   変数分離 \(y^{\prime}=f(x)g(y)\) のような形の微分方程式を解くときの方法を「変数分離」と呼んでいます。   \(y^{\prime}=f(x...