微分方程式

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クレロー型 微分方程式

クレロー型微分方程式 \(y=xp+f(p)\)の形の微分方程式(ただし、\(p=y^{\prime}\))。   解き方 両辺を微分することで解く。 \(y=xp+f(p)\)を\(x\)で微分して \(y^{\prime}=p=xp...
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定数係数二階線形非同次微分方程式

定数係数二階線形非同次微分方程式 定数係数の二階の非同次線形微分方程式とは、\(y^{\prime \prime}+ay^{\prime}+by=Q(x)\) の形をしたもの。 答えは「(同次形の解)+(特殊解)」で表されます。   解...
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定数係数二階線形同次微分方程式

定数係数二階線形同次微分方程式 定数が係数の二階の線形微分方程式です。同次形なので、右辺が\(0\)です。   解法 定数係数二階線形微分方程式とは\(y^{\prime \prime}+ay^{\prime}+by=0\)  の形のも...
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完全微分方程式

完全微分方程式 微分方程式の基本解法のひとつ、完全微分方程式の解き方です。   用語 いろいろ出てくるのでまとめておきます。 全微分方程式 \(\cdots\)      \(P(x , y)dx+Q(x , y)dy=0\)の形の微分...
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ベルヌーイの微分方程式

ベルヌーイの微分方程式 ベルヌーイ微分方程式という有名な微分方程式の形です。   ベルヌーイの微分方程式 \(y^{\prime}+P(x)y=Q(x)y^n\)   (\(n\neq 1\)) 一階線形微分方程式の右辺に \(y^n\...
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一階線形微分方程式

 一階線形微分方程式 微分方程式の基本となる一階の線形の微分方程式です。   一階線形微分方程式  \(y^{\prime}+P(x)y=Q(x)\)  の形のもの。    この微分方程式で(\(=0\))とした微分方程式は変数分離で解...
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同次形

同次形 微分方程式の基本解法のひとつ、同次形の解き方、問題です。   同次形 \(y^{\prime}=f \biggl(\displaystyle\frac{y}{x}\biggr)\)  の形の微分方程式。   \(u=\displ...
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変数分離形

変数分離形 微分方程式の基本解法のひとつ、変数分離形の解き方です。   変数分離 \(y^{\prime}=f(x)g(y)\) のような形の微分方程式を解くときの方法を「変数分離」と呼んでいます。   \(y^{\prime}=f(x...
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微分方程式の基本

  微分方程式の基本事項 微分方程式の基本事項についてまとめました。   基本事項  微分方程式とは \(F( x, y , y^{\prime}, y^{\prime \prime}, \cdots , y^{(n)} ) = 0 \...
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