微分方程式

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微分方程式9 クレロー型

クレロー型微分方程式 \(y=xp+f(p)\)の形の微分方程式(ただし、\(p=y'\))。   解き方 両辺を微分することで解く。 \(y=xp+f(p)\)を\(x\)で微分して \(y'=p=xp'+p+p'f'(p)\) \(...
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微分方程式8 定数係数二階線形非同次微分方程式

定数係数二階線形非同次微分方程式 タイトルがとてもごついですね笑 それは良いとして、定数係数の二階の非同次線形微分方程式とは \(y''+ay'+by=Q(x)\) の形をしたもの。 答えは「(同次形の解)+(特殊解)」で表されます。 ...
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微分方程式7 定数係数二階線形同次微分方程式

定数係数二階線形同次微分方程式 定数が係数の二階の線形微分方程式です(そのまま)。同次形なので、右辺が\(0\)です。   ※微分方程式全体のまとめはこちらです。     解法 定数係数二階線形微分方程式とは\(y''+ay'+by...
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微分方程式6 完全微分方程式

微分方程式6 完全微分方程式 微分方程式の基本解法のひとつ、完全微分方程式の解き方です。 ※微分方程式全体のまとめはこちらです。 用語 いろいろ出てくるのでまとめておきます。 全微分方程式 \(\cdots\) \(P(x ...
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微分方程式5 ベルヌーイの微分方程式

ベルヌーイの微分方程式 ベルヌーイ微分方程式という有名な微分方程式の形です。   ※微分方程式全体のまとめはこちらです。     ベルヌーイの微分方程式 \(y'+P(x)y=Q(x)y^n\)   (\(n\neq 1\)) 一階...
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微分方程式4 一階線形微分方程式

 一階線形微分方程式 微分方程式の基本となる一階の線形の微分方程式です。   ※微分方程式全体のまとめはこちらです。       一階線形微分方程式  \(y'+P(x)y=Q(x)\)  の形のもの。    この微分方程式で(\(...
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微分方程式3 同次形

微分方程式3 同次形 微分方程式の基本解法のひとつ、同次形の解き方、問題です。   ※微分方程式全体のまとめはこちらです。     同次形 \(y'=f \biggl(\displaystyle\frac{y}{x}\biggr)\...
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微分方程式2 変数分離形

微分方程式2 変数分離形 微分方程式の基本解法のひとつ、変数分離形の解き方です。   ※微分方程式全体のまとめはこちらです。     変数分離 \(y'=f(x)g(y)\) のような形の微分方程式を解くときの方法を「変数分離」と呼...
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微分方程式1 基本事項

  微分方程式1 基本事項 微分方程式の基本事項についてまとめました。   ※微分方程式全体のまとめはこちらです。   基本事項  微分方程式とは \(F( x, y , y^{\prime}, y^{\prime \prime}, ...
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