整数

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完全数

完全数 完全数とは 自身を除く約数の総和が自身に等しくなる数。 具体的な数でいうと小さい順に「\(6,28,496,8128,33550336\cdots\)」 \(6\)を例にとると、\(6\)の約数は「\(1,2,3,6\)」であるが...
整数

シュールの不等式

シュールの不等式 \(r>0\)、\(x\geq 0\)、\(y\geq 0\)、\(z\geq 0\)とするとき以下が成立する。 $$x^r(x-y)(x-z)+y^r(y-x)(y-z)+z^r(z-x)(z-y)\geq 0...
整数

ネスビットの不等式

  ネスビットの不等式とは ネスビット(Nesbitt)の不等式とは以下の不等式。シャピロの不等式の\(n=3\)の場合にあたる。   ネスビットの不等式 \(a>0\)、\(b>0\)、\(c>0\)のとき $$\di...
整数

√2が無理数 証明

  \(\sqrt 2\) が無理数である証明   背理法  \(\sqrt 2\) が有理数であると仮定する。    \(\sqrt 2=\displaystyle\frac{m}{n}\) (\(m\)と\(n\)は互いに素な自然数。...
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不定方程式 

  不定方程式  不定方程式とは、解が定まらない方程式です。 次のような方程式の一般解を求めます。 \(ax+by=c\) ( \(c\neq 0\))   (adsbygoogle = window.adsbygoogl...
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