整数

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シュールの不等式

シュールの不等式 以下の不等式をシュール(schur)の不等式という。 \(r>0\)、\(x\geq 0\)、\(y\geq 0\)、\(z\geq 0\)とするとき   \(x^r(x-y)(x-z)+y^r(y-x)(y-z...
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ネスビットの不等式

  ネスビットの不等式とは ネスビット(Nesbitt)の不等式とは以下の不等式のこと。 シャピロの不等式の\(n=3\)の場合にあたる。   ネスビットの不等式 \(a>0\)、\(b>0\)、\(c>0\)のとき ...
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√2が無理数であることの証明

  \(\sqrt 2\) が無理数であることの証明   いくつか紹介します。     背理法  \(\sqrt 2\) が有理数であると仮定する。    \(\sqrt 2=\displaystyle\frac{m}{n}\) (\...
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三平方の定理の一般解

三平方の定理の一般解 題名の通りの話です。  三平方の定理(ピタゴラスの定理)を満たす自然数の一般解を求めていきます。 \(x^2+y^2=z^2\)   方法1 以下の有名等式を利用します。   \((ad-bc)^2+(ac+bd)...
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不定方程式 

不定方程式  不定方程式とは、解が定まらない方程式です。 次のような方程式の一般解を求めます。 \(ax+by=c\) ( \(c\neq 0\))   (adsbygoogle = window.adsbygoogl...
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2進数とは

  2進数とは 我々が普段使っている数字は「10進数」と呼ばれるものです。 「10進数」では10になると上の位に繰り上がりますが、「2進数」では2になると繰り上がります。 コンピュータでは2進数が使われています。 これは、2進数での「0...
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鳩ノ巣原理

  鳩ノ巣原理とは 難しい原理ではありません。   例えば、ハトが10羽います。で、巣が9つしかないとすると全てのハトが巣に戻ると必ずどこかの巣は複数のハトが入ってしまいます。 これが鳩ノ巣原理です。     一般 \(m>n ...
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