数学

問題 当たりの確率が\(\displaystyle\frac{1}{100}\)のくじがある。このくじを\(100\)回引く。\(100\)回以内に当たりを引く確率は？ 同様に\(100\)のかわりに\(n\)で考えるとどうなる？   解答...

複利計算   用語 元金 \(\cdots\) 最初に借り入れた金額 単利 \(\cdots\) 元金にだけ利息がかかる。(⇔複利) 複利 \(\cdots\) 生じた利子も元金に含めていく。(⇔複利)   計算 利子率(年利)\(r\)、...

ドーナツの体積 ドーナツの形の体積を求めます。円を軸まわりにぐるっと回転させたと考えます。トーラスの一種。   設定 \(0\leq a\leq b\)とする。以下の図形を\(x\)軸まわりに回転させたものと考えて計算する。     計算 ...

回転楕円体の体積 回転楕円体とは楕円を中心軸周りに回してできる立体。   以下では、\(\displaystyle\frac{x^2}{a^2}+\displaystyle\frac{y^2}{b^2}=1\)を\(x\)軸、\(y\)軸そ...

楕円の面積 媒介変数表示を介して計算していきます。 \(\displaystyle\frac{x^2}{a^2}+\displaystyle\frac{y^2}{b^2}=1\)の楕円では \(x=a\cos\theta\) \(y=b\s...

\(y=x^2\)の\(0\leq x\leq 1\)の長さ   公式 曲線の長さの公式 \(L=\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\biggl(\displaystyle\frac{dx}{...

レムニスケート レム二スケートは極方程式が\(r^2=2a^2\cos 2\theta\)で表される図形。連珠形とも呼ばれる。   以下の画像のような軌跡になる。     直交座標系に変換すると \((x^2+y^2)^2=2a^2(x^2...

カージオイドとは 極座標表示が\(r=a(1+\cos\theta)\)　で書ける軌跡の曲線。 軌跡が心臓の形に似ているため、別名を心臓形という。   イメージ画像(座標目盛りは\(a=1\)の時。)   媒介変数表示   \(x=r\co...

ガブリエルのラッパ ガブリエルのラッパとは表面積は無限なのに体積は有限となる空間図形。 ラッパの表面積と体積をそれぞれ計算していく。   例 \(y=\displaystyle\frac{1}{x}\)　（\(x\geq 1\)） の範囲を...