確率統計

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正規分布(ガウス分布)

  この記事では、ガウス積分はできる前提になってます。 $\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} dx=\sqrt{\displaystyle\frac{\pi}{a}}$   正規...
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幾何分布 期待値と分散

幾何分布 成功確率が$p$の試行においてはじめて成功するまでの確率に関係している。   確率 $P(X=k)=p(1-p)^{k-1}$ $k=1,2,\cdots $ 初めて成功するまでの成功視点   $\displaystyle\s...
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二項分布 期待値と分散

  二項分布 二項分布は表が出る確率が$p$のコインを$n$回投げた時の確率に関係する。   確率 二項分布の確率は以下の式で計算できます。 $P(X=k)={}_n \mathrm{C}_k p^k(1-p)^{n-k} (※0\le...
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n人でじゃんけん あいこになる確率

n人でじゃんけんしたときhにあいこになる確率を求めていきます。
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ポアソン分布

ポアソン分布   確率 \(P(k)=\displaystyle\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\)  単位時間当たり平均\(\lambda\)回起こる事象が単位時間当たりちょうど\(k\)回起こる確率...
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期待値と分散と共分散

  期待値 期待される値。それぞれの値とその時の確率の積の総和になる。   定義 \(E(X)\)で表す。確率変数\(X\)が\(a_{k}\)を取る確率がPであるとき \(E=\displaystyle\sum_{k=1}^{n} a...
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1/100の当たりくじ、100回以内に引く確率は?

問題 当たりの確率が\(\displaystyle\frac{1}{100}\)のくじがある。このくじを\(100\)回引く。\(100\)回以内に当たりを引く確率は? 同様に\(100\)のかわりに\(n\)で考えるとどうなる?   ...
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偏差値とは

変数設定 \(a\) \(\cdots\) 平均点 \(s\)および\(\sigma\) \(\cdots\) 標準偏差 \(s^2\) \(\cdots\) 分散 (adsbygoogle = window.adsb...
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くじ引きは何番目に引くべき?

  くじ引きは何番目に引くべき? くじ引きに関する確率のお話です。 今回は簡単に「当たり」と「はずれ」のみのくじで考えましょう。 つまり次のような感じの問題です。   問題 くじがある。「当たり」が2本、「はずれ」が8本入っている。 3...
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クラスに同じ誕生日の人がいる?

  クラスに同じ誕生日の人がいる確率   確率自体はそれほど難しくないですが、計算量が半端ない。 ※1年365日仮定で計算します   クラスに同じ誕生日の人がいる確率   \(n\)人のクラスでの確率 順番に考える。余事象を利用。まずは...
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