数列

複利計算   用語 元金 \(\cdots\) 最初に借り入れた金額 単利 \(\cdots\) 元金にだけ利息がかかる。(⇔複利) 複利 \(\cdots\) 生じた利子も元金に含めていく。(⇔複利)   計算 利子率(年利)\(r\...

  数列15　数学的帰納法     数学的帰納法 \(n=1\)で命題が成立することを確認する。   \(n=k\)で命題が成立すると仮定し、\(n=k+1\)でも命題が成立するとなれば、ドミノ倒しの要領で、すべての\(n\)に対して...

数列14　連立漸化式 連立漸化式 2つの一般項が混ざった形の漸化式となっています。主な解き方が2通りあります。 ①片方を消去して、隣接三項間漸化式に持っていく。 ②等比型になるように変数を置き、それらを求める。 これだけでは伝わり...

数列13　隣接三項間漸化式　重解版     隣接三項間漸化式　 \(a_{n+2}+pa_{n+1}+qa_{n}=0\)　で特性方程式が重解となった時の解き方。   特性方程式、\(x^2+px+q=0\)の重解を\(\alpha\...

数列12　隣接三項間漸化式     隣接三項間漸化式 \(a_{n+2}+pa_{n+1}+qa_{n}=0\)という形のものである。   \(x^2+px+q=0\)の二解を\(\alpha\)、\(\beta\)とすると、   \...

数列11　分数型漸化式     分数型漸化式 分数が入った漸化式です。逆数を取って考えますが、分数なので、分母が0でないことの確認だけ注意します。   問題 \(a_{n+1}=\displaystyle\frac{a_{n}}{a_...

漸化式　\(a_{n+1}=pa_{n}+f(n)\)型       漸化式　\(a_{n+1}=pa_{n}+f(n)\)型 主な解法として、以下の2つがある。   ①　階差数列を解く。（n回階差数列、\(f(n)\)が高次ではこの方...

漸化式　\(a_{n+1}=pa_{n}+q\)型 漸化式　\(a_{n+1}=pa_{n}+q\)型 \(a_{n+1}=pa_{n}+q\)　（…①）で表される漸化式を考えます。 これを解ける形に持っていくため、等比の形...

  数列8　基本漸化式     漸化式 漸化式とは、隣接する2項や3項の関係式のこと。 例 \(a_{n+1}=3a_{n}\) \(a_{n+2}=a_{n+1}-2a_{n}\)   このような、漸化式から一般項{\(a_{n}\...

数列7　\(S_{n}\)と\(a_{n}\) \(S_{n}\)から\(a_{n}\)を求める問題です。 \(S_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}=S_{n-1}+a_{n}\) から導...