数列

  はじめに $\varepsilon$-$\delta$論法とは関数の極限に関する定義。 $\varepsilon$-$N$論法は数列の極限に関する定義。 高校までの数学では、極限に関しては厳密な定義が与えられていなかったがここで極限に...

複利計算   用語 元金 \(\cdots\) 最初に借り入れた金額 単利 \(\cdots\) 元金にだけ利息がかかる。(⇔複利) 複利 \(\cdots\) 生じた利子も元金に含めていく。(⇔複利)   計算 利子率(年利)\(r\...

  数列15　数学的帰納法     数学的帰納法 \(n=1\)で命題が成立することを確認する。   \(n=k\)で命題が成立すると仮定し、\(n=k+1\)でも命題が成立するとなれば、ドミノ倒しの要領で、すべての\(n\)に対して...

数列14　連立漸化式 連立漸化式 2つの一般項が混ざった形の漸化式となっています。主な解き方が2通りあります。 ①片方を消去して、隣接三項間漸化式に持っていく。 ②等比型になるように変数を置き、それらを求める。 これだけでは伝わり...

数列13　隣接三項間漸化式　重解版     隣接三項間漸化式　 \(a_{n+2}+pa_{n+1}+qa_{n}=0\)　で特性方程式が重解となった時の解き方。   特性方程式、\(x^2+px+q=0\)の重解を\(\alpha\...

数列12　隣接三項間漸化式     隣接三項間漸化式 \(a_{n+2}+pa_{n+1}+qa_{n}=0\)という形のものである。   \(x^2+px+q=0\)の二解を\(\alpha\)、\(\beta\)とすると、   \...

数列11　分数型漸化式     分数型漸化式 分数が入った漸化式です。逆数を取って考えますが、分数なので、分母が0でないことの確認だけ注意します。   問題 \(a_{n+1}=\displaystyle\frac{a_{n}}{a_...

漸化式　\(a_{n+1}=pa_{n}+f(n)\)型       漸化式　\(a_{n+1}=pa_{n}+f(n)\)型 主な解法として、以下の2つがある。   ①　階差数列を解く。（n回階差数列、\(f(n)\)が高次ではこの方...

漸化式　\(a_{n+1}=pa_{n}+q\)型 漸化式　\(a_{n+1}=pa_{n}+q\)型 \(a_{n+1}=pa_{n}+q\)　（…①）で表される漸化式を考えます。 これを解ける形に持っていくため、等比の形...

  数列8　基本漸化式     漸化式 漸化式とは、隣接する2項や3項の関係式のこと。 例 \(a_{n+1}=3a_{n}\) \(a_{n+2}=a_{n+1}-2a_{n}\)   このような、漸化式から一般項{\(a_{n}\...