数列複利計算 複利計算 用語 元金 \(\cdots\) 最初に借り入れた金額 単利 \(\cdots\) 元金にだけ利息がかかる。(⇔複利) 複利 \(\cdots\) 生じた利子も元金に含めていく。(⇔複利) 計算 利子率(年利)\(r\... 2020.06.11数列
数列数列15 数学的帰納法 数列15 数学的帰納法 数学的帰納法 \(n=1\)で命題が成立することを確認する。 \(n=k\)で命題が成立すると仮定し、\(n=k+1\)でも命題が成立するとなれば、ドミノ倒しの要領で、すべての\(n\)に対して... 2019.05.29数列
数列数列14 連立漸化式 数列14 連立漸化式 連立漸化式 2つの一般項が混ざった形の漸化式となっています。主な解き方が2通りあります。 ①片方を消去して、隣接三項間漸化式に持っていく。 ②等比型になるように変数を置き、それらを求める。 これだけでは伝わり... 2019.05.28数列
数列数列13 隣接三項間漸化式 重解版 数列13 隣接三項間漸化式 重解版 隣接三項間漸化式 \(a_{n+2}+pa_{n+1}+qa_{n}=0\) で特性方程式が重解となった時の解き方。 特性方程式、\(x^2+px+q=0\)の重解を\(\alpha\... 2019.05.27数列
数列数列12 隣接三項間漸化式 数列12 隣接三項間漸化式 隣接三項間漸化式 \(a_{n+2}+pa_{n+1}+qa_{n}=0\)という形のものである。 \(x^2+px+q=0\)の二解を\(\alpha\)、\(\beta\)とすると、 \... 2019.05.27数列
数列数列11 分数型漸化式 数列11 分数型漸化式 分数型漸化式 分数が入った漸化式です。逆数を取って考えますが、分数なので、分母が0でないことの確認だけ注意します。 問題 \(a_{n+1}=\displaystyle\frac{a_{n}}{a_... 2019.05.27数列
数列数列10 漸化式\(a_{n+1}=pa_{n}+f(n)\)型 漸化式 \(a_{n+1}=pa_{n}+f(n)\)型 漸化式 \(a_{n+1}=pa_{n}+f(n)\)型 主な解法として、以下の2つがある。 ① 階差数列を解く。(n回階差数列、\(f(n)\)が高次ではこの方... 2019.05.22数列
数列数列9 漸化式\(a_{n+1}=pa_{n}+q\)型 漸化式 \(a_{n+1}=pa_{n}+q\)型 漸化式 \(a_{n+1}=pa_{n}+q\)型 \(a_{n+1}=pa_{n}+q\) (…①)で表される漸化式を考えます。 これを解ける形に持っていくため、等比の形... 2019.05.21数列
数列数列8 基本漸化式 数列8 基本漸化式 漸化式 漸化式とは、隣接する2項や3項の関係式のこと。 例 \(a_{n+1}=3a_{n}\) \(a_{n+2}=a_{n+1}-2a_{n}\) このような、漸化式から一般項{\(a_{n}\... 2019.05.18数列
数列数列7 Snとan 数列7 \(S_{n}\)と\(a_{n}\) \(S_{n}\)から\(a_{n}\)を求める問題です。 \(S_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}=S_{n-1}+a_{n}\) から導... 2019.05.15数列