ベクトル解析

極座標 極座標での勾配、発散、ラプラシアンです。   結果 まずは結果から。   勾配 \   発散 \   ラプラシアン \(\Delta f=\displaystyle\frac{1}{r^2}\displaystyle\frac{...

  ベクトル解析11　円柱座標の勾配、発散、ラプラシアン 基本事項の整理。直交座標との関係性について。 \(x=r\cos\theta\)、\(y=r\sin\theta\)、\(z=z\) 上から以下二つの式がわかる。 \(r=\sq...

  グリーンの定理   グリーンの定理 以下です。   \(\displaystyle\int_{S} \psi \displaystyle\frac{\partial \phi}{\partial n} dS=\displaystyl...

  ベクトル解析9　ストークスの定理     ストークスの定理 以下がストークスの定理。線積分と面積分の間の関係式です。   \(\displaystyle\int_{S} \mathrm{rot}\boldsymbol{A}\cdo...

  ガウスの発散定理     定理 以下がガウスの発散定理。 \(\displaystyle\int_{V}\mathrm{div} \boldsymbol{A} dV=\displaystyle\int_{S} \boldsymbo...

  ベクトル解析7　種々の公式 5つの公式とその証明を書いていきます。     公式 \(\phi\)と\(\psi\) はスカラー関数、\(\boldsymbol{A}\)と\(\boldsymbol{B}\)はベクトル。 ①　\(...

ベクトル解析6　n乗の問題     問題 ①　\(\nabla^2 r^n\) ②　\(\mathrm{div} (r^n \boldsymbol{r})\) ③　\(\mathrm{rot} (r^n \boldsymbol{r})...

ベクトル解析5　重要公式     公式 まずは証明の前にものをみておきましょう。   \(\mathrm{div}  \mathrm{rot} \boldsymbol{A}=0\)   \(\mathrm{rot} \mathrm{g...

ベクトル解析4　レビチビタ記号     レビチビタ記号 レビチビタ記号は以下のようなもの。便利なので導入された。   \(\epsilon_{ijk}\)  ※\(i , j , k =1 , 2 , 3\)   ①　\(\epsi...

  ベクトル解析　divの問題       問題 ① \(\mathrm{div} \boldsymbol{r}\)　　　　　② \(\mathrm{div} \displaystyle\frac{\boldsymbol{r}}{r}\...