ベクトル解析極座標 勾配、発散、ラプラシアン
極座標極座標での勾配、発散、ラプラシアンです。結果勾配$$\mathrm{grad}f=\nabla f=\displaystyle\frac{\partial f}{\partial r}\boldsymbol{e_{r}}+\disp...
ベクトル解析
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ベクトル解析円柱座標の勾配、発散、ラプラシアン
円柱座標の勾配、発散、ラプラシアン\(x=r\cos\theta\)、\(y=r\sin\theta\)、\(z=z\)\(r=\sqrt{x^2+y^2}\)、\(\theta=\tan^{-1}\displaystyle\frac{y...
ベクトル解析ガウスの発散定理、ストークスの定理
ガウスの発散定理\(\displaystyle\int_{V}\mathrm{div} \boldsymbol{A} dV=\displaystyle\int_{S} \boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{n} d...
ベクトル解析ベクトル解析公式
ベクトル解析公式公式※\(\phi\)と\(\psi\) はスカラー関数、\(\boldsymbol{A}\)と\(\boldsymbol{B}\)はベクトル。① \(\mathrm{div} \mathrm{rot} \boldsymb...
ベクトル解析レビチビタ記号
レビチビタ記号定義レビチビタ記号は以下のように定義されます。便利なので導入されました。\(\epsilon_{ijk}\) ※\(i , j , k =1 , 2 , 3\) ① \(\epsilon_{123}=1\)② 添え字に同じ数...
ベクトル解析勾配、発散、回転
勾配、発散、回転 以下、太字の文字はベクトルを表す。これは、このサイトのルールというわけではなく、世界で使われているものです。高校までは、ベクトルは矢印で書いていたと思いますが、大学以降では太字表記が一般になります。勾配スカラー関数\(\...