ベクトル解析ベクトル解析12 極座標 勾配、発散、ラプラシアン 極座標 極座標での勾配、発散、ラプラシアンです。 結果 まずは結果から。 勾配 \ 発散 \ ラプラシアン \(\Delta f=\displaystyle\frac{1}{r^2}\displaystyle\frac{... 2019.06.17ベクトル解析
ベクトル解析ベクトル解析11 円柱座標の勾配、発散、ラプラシアン ベクトル解析11 円柱座標の勾配、発散、ラプラシアン 基本事項の整理。直交座標との関係性について。 \(x=r\cos\theta\)、\(y=r\sin\theta\)、\(z=z\) 上から以下二つの式がわかる。 \(r=\sq... 2019.06.17ベクトル解析
ベクトル解析ベクトル解析10 グリーンの定理 グリーンの定理 グリーンの定理 以下です。 \(\displaystyle\int_{S} \psi \displaystyle\frac{\partial \phi}{\partial n} dS=\displaystyl... 2019.06.08ベクトル解析
ベクトル解析ベクトル解析9 ストークスの定理 ベクトル解析9 ストークスの定理 ストークスの定理 以下がストークスの定理。線積分と面積分の間の関係式です。 \(\displaystyle\int_{S} \mathrm{rot}\boldsymbol{A}\cdo... 2019.06.08ベクトル解析
ベクトル解析ベクトル解析8 ガウスの発散定理 ガウスの発散定理 定理 以下がガウスの発散定理。 \(\displaystyle\int_{V}\mathrm{div} \boldsymbol{A} dV=\displaystyle\int_{S} \boldsymbo... 2019.05.17ベクトル解析
ベクトル解析ベクトル解析7 種々の公式 ベクトル解析7 種々の公式 5つの公式とその証明を書いていきます。 公式 \(\phi\)と\(\psi\) はスカラー関数、\(\boldsymbol{A}\)と\(\boldsymbol{B}\)はベクトル。 ① \(... 2019.04.24ベクトル解析
ベクトル解析ベクトル解析6 n乗の問題 ベクトル解析6 n乗の問題 問題 ① \(\nabla^2 r^n\) ② \(\mathrm{div} (r^n \boldsymbol{r})\) ③ \(\mathrm{rot} (r^n \boldsymbol{r})... 2019.04.22ベクトル解析
ベクトル解析ベクトル解析5 重要公式 ベクトル解析5 重要公式 公式 まずは証明の前にものをみておきましょう。 \(\mathrm{div} \mathrm{rot} \boldsymbol{A}=0\) \(\mathrm{rot} \mathrm{g... 2019.04.22ベクトル解析
ベクトル解析ベクトル解析4 レビチビタ記号 ベクトル解析4 レビチビタ記号 レビチビタ記号 レビチビタ記号は以下のようなもの。便利なので導入された。 \(\epsilon_{ijk}\) ※\(i , j , k =1 , 2 , 3\) ① \(\epsi... 2019.04.22ベクトル解析
ベクトル解析ベクトル解析3 divの問題 ベクトル解析 divの問題 問題 ① \(\mathrm{div} \boldsymbol{r}\) ② \(\mathrm{div} \displaystyle\frac{\boldsymbol{r}}{r}\... 2019.04.22ベクトル解析