ベクトル解析

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ベクトル解析便利公式

  ベクトル解析公式 \(h_{k}=\biggl|\displaystyle\frac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial q_{k}} \biggr|\) \(h=h_{1}h_{2}h_{3}\)  ...
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極座標 勾配、発散、ラプラシアン

極座標 極座標での勾配、発散、ラプラシアンです。   結果 まずは結果から。   勾配 \   発散 \   ラプラシアン \(\Delta f=\displaystyle\frac{1}{r^2}\displaystyle\frac{...
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円柱座標の勾配、発散、ラプラシアン

  ベクトル解析11 円柱座標の勾配、発散、ラプラシアン 基本事項の整理。直交座標との関係性について。 \(x=r\cos\theta\)、\(y=r\sin\theta\)、\(z=z\) 上から以下二つの式がわかる。 \(r=\sq...
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ガウスの発散定理、ストークスの定理

  ガウスの発散定理 定理 以下がガウスの発散定理。 \(\displaystyle\int_{V}\mathrm{div} \boldsymbol{A} dV=\displaystyle\int_{S} \boldsymbol{A}\...
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ベクトル解析公式

ベクトル解析公式 公式 ※\(\phi\)と\(\psi\) はスカラー関数、\(\boldsymbol{A}\)と\(\boldsymbol{B}\)はベクトル。   ① \(\mathrm{div}  \mathrm{rot} \b...
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レビチビタ記号

レビチビタ記号 定義 レビチビタ記号は以下のように定義されます。便利なので導入されました。   \(\epsilon_{ijk}\)  ※\(i , j , k =1 , 2 , 3\)   ① \(\epsilon_{123}=1\...
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ベクトル解析 問題

勾配  問題 ① \(\nabla r\)     ② \(\nabla \displaystyle\frac{1}{r}\)     ③ \(\nabla r^n\)   ※\(r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)   解答 ...
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勾配、発散、回転 

勾配、発散、回転      以下、太字の文字はベクトルを表す。これは、このサイトのルールというわけではなく、世界で使われているものです。高校までは、ベクトルは矢印で書いていたと思いますが、大学以降では太字表記が一般になります。(※矢印...
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