ベクトル解析

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ベクトル解析公式

  ベクトル解析公式 \(h_{k}=\biggl|\displaystyle\frac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial q_{k}} \biggr|\) \(h=h_{1}h_{2}h_{3}\)  ...
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極座標 勾配、発散、ラプラシアン

極座標 極座標での勾配、発散、ラプラシアンです。   結果 まずは結果から。   勾配 \   発散 \   ラプラシアン \(\Delta f=\displaystyle\frac{1}{r^2}\displaystyle\frac{...
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円柱座標の勾配、発散、ラプラシアン

  ベクトル解析11 円柱座標の勾配、発散、ラプラシアン 基本事項の整理。直交座標との関係性について。 \(x=r\cos\theta\)、\(y=r\sin\theta\)、\(z=z\) 上から以下二つの式がわかる。 \(r=\sq...
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ベクトル解析10 グリーンの定理

  グリーンの定理   グリーンの定理 以下です。   \(\displaystyle\int_{S} \psi \displaystyle\frac{\partial \phi}{\partial n} dS=\displaystyl...
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ベクトル解析9 ストークスの定理

  ベクトル解析9 ストークスの定理     ストークスの定理 以下がストークスの定理。線積分と面積分の間の関係式です。   \(\displaystyle\int_{S} \mathrm{rot}\boldsymbol{A}\cdo...
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ベクトル解析8 ガウスの発散定理

  ガウスの発散定理     定理 以下がガウスの発散定理。 \(\displaystyle\int_{V}\mathrm{div} \boldsymbol{A} dV=\displaystyle\int_{S} \boldsymbo...
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ベクトル解析7 種々の公式

  ベクトル解析7 種々の公式 5つの公式とその証明を書いていきます。     公式 \(\phi\)と\(\psi\) はスカラー関数、\(\boldsymbol{A}\)と\(\boldsymbol{B}\)はベクトル。 ① \(...
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ベクトル解析6 n乗の問題

ベクトル解析6 n乗の問題     問題 ① \(\nabla^2 r^n\) ② \(\mathrm{div} (r^n \boldsymbol{r})\) ③ \(\mathrm{rot} (r^n \boldsymbol{r})...
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ベクトル解析5 重要公式

ベクトル解析5 重要公式     公式 まずは証明の前にものをみておきましょう。   \(\mathrm{div}  \mathrm{rot} \boldsymbol{A}=0\)   \(\mathrm{rot} \mathrm{g...
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ベクトル解析4 レビチビタ記号

ベクトル解析4 レビチビタ記号     レビチビタ記号 レビチビタ記号は以下のようなもの。便利なので導入された。   \(\epsilon_{ijk}\)  ※\(i , j , k =1 , 2 , 3\)   ① \(\epsi...
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