数学問題

数学問題40番     思考 相加平均・相乗平均の関係の利用。 \(a+b=1\)の等号をうまく使えるようにやや技巧的な変形します。   (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []...

数学問題39番     思考 コーシーシュワルツの不等式の応用形を使います。   \(\displaystyle\frac{a_{1}^2}{b_{1}}+\displaystyle\frac{a_{2}^2}{b_{2}}\geq ...

数学問題38番     思考 まずは展開。あとは、正なので相加平均、相乗平均の関係。   計算 \(a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)\)   \(=a^3 b+a b^3+b^3 c+b c^3+c^3 a+c a...

数学問題37番     思考 対称式なので、\(a>b>c\)と仮定して解いてよく、チェビシェフの不等式が利用できる。 \(a,b,c,n\)は正の数なので、いろいろな不等式が使える。   計算 解1 ネスビットの不等式に...

数学問題36番     ※\(d\)も正です。   思考 コーシーシュワルツの不等式の変形した形を利用。   \(\displaystyle\sum_{k=1}^{n} \displaystyle\frac{x_{k}^2}{y_{k}...

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 問題     思考 前問と同じように、コーシーシュワルツの不等式の応用を使う。 計算の流れは前の問題と同じです。 ...

問題 フェルマーの小定理の証明。     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});   証明 二項展開を利用。   \(n^p=^p=(n-1)^p+\...

数学問題33番   (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 問題   証明 \(p\neq 3\)の素数より　\(p \equiv \pm1 (mod 3...

数学問題32番   (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 問題   計算 \(n^k-m^3 n+m^3=0\)   \(n=1\)は解ではないので \...

数学問題31番   問題 \(x^3+y^3=p^2\)　\(x,y\)は自然数、\(p\)は素数。の組を求める。   (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({...