解析力学

拘束条件の下での最大値を求めるラグランジュの未定乗数法の解説です。

荷電粒子のラグランジアン 電磁場中の荷電粒子のラグランジアンからオイラーラグランジュ方程式を解く。   計算 電磁場中の荷電粒子のラグランジアンは粒子の質量を\(m\)、電荷を\(q\)として以下のように書ける。 \(L=\displa...

サイクロイド　最速降下線 球を転がすときに、最もはやく転がる時の軌跡はサイクロイドになる。       計算   上のような状況を考える。（矢印は直線で書かれてますが、最終的な結果はサイクロイドです！）   原点から点Aまで最速で下り...

カテナリー カテナリーは懸垂線とも呼ばれる。ロープやひもの両端を持った時にできる曲線のことです。放物線だと思っていた人もいるかもしれませんが、あれは違うんです。   懸垂線とは、$y=\cosh x$の形をした双曲線関数で表されます。 ...

未定乗数法 未定乗数に関する問題です。   問題   滑車にひもがかかっている。 左のひもの長さが\(x\)、右のひもの長さが\(y\)。 左のおもりが\(M\)、右のおもりが\(m\)。 ひもの長さは\(l=x+y\)。 初期条...

Euler-Lagrange方程式   Euler-Lagrange方程式に関連した例題です。   \(\displaystyle\frac{\partial L}{\partial x_{i}}-\displaystyle\frac{...

オイラー＝ラグランジュ方程式 解析力学とは力学の計算の手法として生み出されたものの一つであるので、ニュートンの運動方程式のように本質的に新たなことが出てくるわけではありません。   ラグランジアン まずはラグランジアンの導入から。ラグラ...