量子力学

スピン1/2の合成状態を$|S,M\rangle $と書く。スピン3重項$|1,1\rangle = |\uparrow\uparrow\rangle $$|1,0\rangle = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{...

調和振動子調和振動子のハミルトニアンは次のように書ける。生成消滅演算子というものを用いて、この固有値を求める。\(H=\displaystyle\frac{p^2}{2m}+\displaystyle\frac{1}{2}m\omega^2...

 ディラック方程式ディラック方程式は相対論的量子力学での方程式。非相対論的なシュレディンガー方程式を相対論的にしたものがディラック方程式。以下では、\(c=\hbar=1\)の自然単位系を使用する。 ディラック方程式ディラック方程式は以下の...

 階段型ポテンシャル以下のようなポテンシャルのもとでシュレディンガー方程式を解く。\(V(x)=\begin{cases} 0 &  x<0  \\ \\V_{0}   &  x>0 \end{cases}\)  \(E>V_{0}\)のと...

コンプトン散乱コンプトン散乱とは光子の粒子性を示す実験。散乱によって光の波長が伸びる。 計算光子が電子にぶつかって散乱する状況を考える。光子を粒子とみなして計算する。・入射する光の振動数　\(\nu\)・散乱後の光の振動数　\(\mu^{\...

デルタ関数型ポテンシャルポテンシャルが以下のようなものを考える。\(V(x)=V_{0}\delta(x)\)　　※ただし\(V_{0}>0\)とする。 解答波動関数シュレディンガー方程式は、\(V(x)=V_{0}\delta(x)\)な...

 不確定性原理位置\(x\)と運動量\(p\)に対して$$\Delta x \Delta p\geq \displaystyle\frac{\hbar}{2}$$量子力学では位置と運動量は確定しない。証明定義\(I(\alpha)=\dis...

 トンネル効果古典的には存在が許されないポテンシャル障壁を超えた領域に、量子力学的には粒子が存在しうるという効果のことをトンネル効果という。粒子があたかもトンネルをすり抜けたかのように移動する。計算以下のような状況を考える。\(V(x)=\...

 問題\(E<U_{0}\)の束縛状態を考える。$$\begin{cases}U(x)=0 & |x|\leq a \\ U(x)=U_{0} & |x|\geq a \end{cases}$$というときにシュレディンガー方程式を解く。 ...

 問題$$\begin{cases} U(x)=0 & |x|\leq a \\ U(x)=\infty & |x|\geq a \end{cases}$$というときにシュレディンガー方程式を解く。 (adsbygoogle ...