量子力学

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調和振動子 生成消滅演算子

調和振動子 調和振動子のハミルトニアンは次のように書ける。生成消滅演算子というものを用いて、この固有値を求める。 \(H=\displaystyle\frac{p^2}{2m}+\displaystyle\frac{1}{2}m\om...
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角運動量 交換関係

  角運動量交換関係 先に有名なものをまとめて書く。   $=i\hbar \hat{L}_{z}$、$=i\hbar \hat{L}_{x}$、$=i\hbar \hat{L}_{y}$   $=0$ なお、$\hat{L}=\...
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ディラック方程式

  ディラック方程式 ディラック方程式は相対論的量子力学での方程式。 非相対論的なシュレディンガー方程式を相対論的にしたものがディラック方程式。 以下では、\(c=\hbar=1\)の自然単位系を使用する。   ディラック方程式 ディラ...
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階段型ポテンシャル

階段型ポテンシャル 以下のようなポテンシャルのもとでシュレディンガー方程式を解く。 \(V(x)=\begin{cases} 0 &  x<0  \\ \\V_{0}   &  x>0 \end{cases}...
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コンプトン散乱

コンプトン散乱   コンプトン散乱とは 光子の粒子性を示す実験。散乱によって光の波長が伸びる。   計算 光子が電子にぶつかって散乱する状況を考える。光子を粒子とみなして計算する。 ・入射する光の振動数 \(\nu\) ・散乱後の光の...
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デルタ関数型ポテンシャル

デルタ関数型ポテンシャル ポテンシャルが以下のようなものを考える。 \(V(x)=V_{0}\delta(x)\)  ※ただし\(V_{0}>0\)とする。   解答 波動関数 シュレディンガー方程式は、\(V(x)=V_{0}\...
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不確定性原理

不確定性原理 位置\(x\)と運動量\(p\)に対して \(\Delta x \Delta p\geq \displaystyle\frac{\hbar}{2}\) つまり、量子力学では位置と運動量は確定しない!   証明 定義 \(I...
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トンネル効果

トンネル効果 古典的には存在が許されないポテンシャル障壁を超えた領域に、量子力学的には粒子が存在しうるという効果のことをトンネル効果という。 粒子があたかもトンネルをすり抜けたかのように移動する。   計算 以下のような状況を考える。 ...
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有限の井戸型ポテンシャル

  問題   \(E<U_{0}\)の束縛状態を考える。 \(U(x)=0\)  \(|x|\leq a\) \(U(x)=U_{0}\)  \(|x|\geq a\) というときにシュレディンガー方程式を解く。 ポテンシャルの...
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無限の井戸型ポテンシャル 

  問題   \(U(x)=0\)  \(|x|\leq a\) \(U(x)=\infty\)  \(|x|\geq a\) というときにシュレディンガー方程式を解く。 ポテンシャルのグラフが井戸のようになっているから井戸型ポテンシ...
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