量子力学スピン1/2の合成 スピン1/2の合成 状態を$|S,M\rangle $と書く。 スピン3重項 $|1,1\rangle = |\uparrow\uparrow\rangle $ $|1,0\rangle = \displaystyle\frac{1...2021.10.09量子力学
量子力学調和振動子 生成消滅演算子 調和振動子 調和振動子のハミルトニアンは次のように書ける。生成消滅演算子というものを用いて、この固有値を求める。 \(H=\displaystyle\frac{p^2}{2m}+\displaystyle\frac{1}{2}m\om...2021.04.20量子力学
量子力学ディラック方程式 ディラック方程式 ディラック方程式は相対論的量子力学での方程式。 非相対論的なシュレディンガー方程式を相対論的にしたものがディラック方程式。 以下では、\(c=\hbar=1\)の自然単位系を使用する。 ディラック方程式 ディラッ...2020.08.14量子力学
量子力学階段型ポテンシャル 階段型ポテンシャル 以下のようなポテンシャルのもとでシュレディンガー方程式を解く。 \(V(x)=\begin{cases} 0 & x<0 \\ \\V_{0} & x>0 \end{cases...2020.08.10量子力学
量子力学コンプトン散乱 コンプトン散乱 コンプトン散乱とは 光子の粒子性を示す実験。散乱によって光の波長が伸びる。 計算 光子が電子にぶつかって散乱する状況を考える。光子を粒子とみなして計算する。 ・入射する光の振動数 \(\nu\) ・散乱後の光の振動...2020.07.21量子力学
量子力学デルタ関数型ポテンシャル デルタ関数型ポテンシャル ポテンシャルが以下のようなものを考える。 \(V(x)=V_{0}\delta(x)\) ※ただし\(V_{0}>0\)とする。 解答 波動関数 シュレディンガー方程式は、\(V(x)=V_{0}\...2020.07.19量子力学
量子力学不確定性原理 不確定性原理 位置\(x\)と運動量\(p\)に対して $$\Delta x \Delta p\geq \displaystyle\frac{\hbar}{2}$$ 量子力学では位置と運動量は確定しない。 証明 定義 \(I(\alp...2020.07.16量子力学
量子力学トンネル効果 トンネル効果 古典的には存在が許されないポテンシャル障壁を超えた領域に、量子力学的には粒子が存在しうるという効果のことをトンネル効果という。粒子があたかもトンネルをすり抜けたかのように移動する。 計算 以下のような状況を考える。 \(...2020.07.16量子力学
量子力学有限の井戸型ポテンシャル 問題 \(E<U_{0}\)の束縛状態を考える。 $$\begin{cases}U(x)=0 & |x|\leq a \\ U(x)=U_{0} & |x|\geq a \end{cases}$$ というとき...2020.02.09量子力学
量子力学無限の井戸型ポテンシャル 問題 $$\begin{cases} U(x)=0 & |x|\leq a \\ U(x)=\infty & |x|\geq a \end{cases}$$ というときにシュレディンガー方程式を解く。 ...2020.02.09量子力学