整数問題bot1

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整数問題bot1

https://twitter.com/integerbot77

 

の1番の問題です。

 

思考

対称性を崩さずに計算します。

 

計算

問題を詳しく書くと

\(a^2-4b=-4\)

\(b^2-4c=-4\)

\(c^2-4d=-4\)

\(d^2-4a=-4\)

とも書ける。すべて足すと

 

\(a^2+b^2+c^2+d^2-4a-4b-4c-4d=-16\)

 

\((a-2)^2+(b-2)^2+(c-2)^2+(d-2)^2=0\)

 

これを満たすのは\(a=b=c=d=2\) のみ。(整数となっている)

 

答え

\(a=b=c=d=2\)

 

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