整数問題bot13

シェアする

 

整数問題bot13

 https://twitter.com/integerbot77

 

の13番の問題です。

 

 

思考

整数ということは0か絶対値が1以上。という事実で絞り込みを行っていきます。

 

計算

\(n=0\)

\(\displaystyle\frac{n-1}{n^2+n+1}=0\)の時、\(n=1\)

 

 

\(|\displaystyle\frac{n-1}{n^2+n+1}|\geq 1\)

 分母は常に正なので分子の正負で場合分け。

 

\(n\geq 1\) の時

 

\(n-1 \geq n^2+n+1\)

 

\(n^2\leq -2\) となり不適。

 

\(n\leq 1\) の時

 

\(1-n \geq n^2+n+1\)

 

\(-2\leq n\leq 0\)

 

\(n\)は整数であるので、\(n= -2 , -1 , 0\)

 

\(n=-2\) の時 ……\(-1\)

\(n=-1\) の時 ……\(-2\)

\(n=0\) の時 ……\(-1\)

 

よって3つとも整数になる。

 

答え

\(n=-2 , -1 , 0 , 1\)  

 

シェアする