整数問題bot2

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整数問題bot2

 https://twitter.com/integerbot77

 

の2番の問題です。

 

 

問題について

 

とても有名な問題です。簡単な証明を紹介します。背理法で示すやり方です。

 

計算

 素数が有限個と仮定。\(p_{1},p_{2},p_{3}\cdots ,p_{n}\)

 

ここで\(p_{1}p_{2}p_{3}\cdots p_{n}+1\) という数はどの素数でも割り切れない素数となるので矛盾。

 

※\(p_{1}p_{2}p_{3}\cdots p_{n}+1\)の隣の数はどの素数でも割れない(素数は2以上なので)

 

よって素数は無限にある。

 

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