積分問題bot106

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問題

 

 

 

解答

\(\displaystyle\int \displaystyle\frac{x\sin x+\cos x}{x^2}dx \)

 

\(=\displaystyle\int \biggl(\displaystyle\frac{\sin x}{x}+\displaystyle\frac{\cos x}{x^2}\biggr) dx\)

 

\(=-\displaystyle\frac{\cos x}{x}-\displaystyle\int \displaystyle\frac{\cos x}{x^2}+\displaystyle\int\displaystyle\frac{\cos x}{x^2}dx \)  \(\cdots\) 第一項を部分積分。

 

\(=-\displaystyle\frac{\cos x}{x}+C\)

 

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