積分問題bot16

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積分問題bot16

https://twitter.com/integralbot77

の16番の問題です。

 

 

思考

少しトリッキーな変形に見えるかもしれませんが、以下のようにします。

分子に分母の形を作る。

 

計算 

\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{x-1}{2x-1}dx\)

 

\(=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int\displaystyle\frac{(2x-1)-1}{2x-1}dx\)

 

\(=\displaystyle\int\biggl(\displaystyle\frac{1}{2}-\displaystyle\frac{1}{2}\cdot\displaystyle\frac{1}{2x-1}\biggr)dx\)

 

 \(=\displaystyle\frac{1}{2}x-\displaystyle\frac{1}{4}\log|2x-1|+C\)

 

 

答え

\(\displaystyle\frac{1}{2}x-\displaystyle\frac{1}{4}\log|2x-1|+C\)

 

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