積分問題bot18

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積分問題bot18

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の18番の問題です。

 

 

 

思考

基本問題です。置き換えて計算します。置き換えなしでもできる。(計算1)

 

計算1

\(4\displaystyle\int\displaystyle\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx\)

 

\(=4\sqrt{x^2+1}+C\)

 

計算2

上の計算は難しいかもしれないので、置換の計算もしてみます。

 

\(t=x^2+1\)とおく。

 

\(dt=2xdx\) であるので、問題の積分は

 

\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{4x}{\sqrt{x^2+1}}dx\)

 

\(=\displaystyle\int\displaystyle\frac{2}{\sqrt t}dt\)

 

\(=2\displaystyle\int t^{-\frac{1}{2}}dt\)

 

\(=2\cdot 2t^{\frac{1}{2}}+C\)

 

\(=4\sqrt{x^2+1}+C\)

 

 

 

答え

\(4\sqrt{x^2+1}+C\)

 

 

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