積分問題bot19

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積分問題bot19

https://twitter.com/integralbot77

の19番の問題です。

 

 

思考

部分分数分解して計算していきます。

 

計算

\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{x^3+x}\)

 

\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{x(x^2+1)}\)

 

\(=\displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{x}-\displaystyle\int\displaystyle\frac{x}{x^2+1}dx\)   (部分分数分解)

 

\(=\log |x| -\displaystyle\frac{1}{2}\log(x^2+1)+C\)

 

答え

\(=\log |x| -\displaystyle\frac{1}{2}\log(x^2+1)+C\)

 

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