積分問題bot21

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積分問題bot21

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の21番の問題です。

 

 

思考

まずは指数の \(\sqrt x\) が扱いにくいので置き換えます。置換積分です。

 

計算

\(t=\sqrt x\) とおく。

 

\(x=t^2\) となり、\(dx=2tdt\) となるので、これらを代入。

 

 

\(\displaystyle\int e^{\sqrt x}dx\)

 

\(=\displaystyle\int 2te^t dt\)

 

\(=2te^t-\displaystyle\int2e^t dt\)   (部分積分)

 

\(=2te^t-2e^t+C\)

 

\(=2(\sqrt x-1)e^{\sqrt x}+C\)  (変数を戻す)

 

 

答え

\(=2(\sqrt x-1)e^{\sqrt x}+C\)

 

 

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