積分問題bot22

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積分問題bot22

 

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の22番の問題です。

 

 

思考

\(e^x\)がでてくるので、最初に、\(t=e^x\) という置換を行います。

 

計算

\(dt=e^xdx\) であるので問題の積分は

 

\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{e^x}{e^{2x}+1}dx\)

 

\(=\displaystyle\int\displaystyle\frac{dt}{t^2+1}\)

 

\(=\tan^{-1} t+C\)

 

\(=\tan^{-1} (e^x)+C\)

 

 

答え

 

\(\tan^{-1} (e^x)+C\)

 

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