積分問題bot23

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積分問題bot23

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の23番の問題です。

 

思考

部分分数分解して計算していきます。

 

計算

\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{x^5-x}\)

 

\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{x(x^4-1)}\)

 

\(=\displaystyle\int\displaystyle\frac{x^3}{x^4-1}dx-\displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{x}\)  (部分分数分解)

 

\(=\displaystyle\frac{1}{4}\log|x^4-1|-\log |x| +C\)

 

 

答え

\(\displaystyle\frac{1}{4}\log|x^4-1|-\log |x| +C\)

 

 

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