積分問題bot3

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積分問題bot3

https://twitter.com/integralbot77

の3番の問題です。

 

思考

\(t=e^x\)と置換して考えます。

 

 計算

\( e^x=t\) とおくと、\(\displaystyle\frac{dt}{dx}=e^x=t\)

 

よって問題の積分は

 

\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{e^x+e^{-x}}\)

 

\(=\displaystyle\int\displaystyle\frac{1}{t+\displaystyle\frac{1}{t}}\cdot \displaystyle\frac{dt}{t}\)

 

\(=\displaystyle\int\displaystyle\frac{dt}{t^2+1}\)

 

\(=\arctan(t)+C\)  

 

\(=\arctan(e^x)+C\)  

 

答え 

\(\arctan(e^x)+C\)  

 

 

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