積分問題bot30

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積分問題bot30

https://twitter.com/integralbot77

の30番の問題です。

 

 

 

思考

部分分数分解します。

 

計算

\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{(x-1)^2(x^2+1)}\)

 

 \(=\displaystyle\int\displaystyle\frac{x}{2(x^2+1)}dx-\displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{2(x-1)}+\displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{2(x-1)^2}\)  (部分分数分解)

 

\(=\displaystyle\frac{1}{4}\log(x^2+1)-\displaystyle\frac{1}{2}\log|x-1|-\displaystyle\frac{1}{2x-2}+C\)

 

 

答え

\(\displaystyle\frac{1}{4}\log(x^2+1)-\displaystyle\frac{1}{2}\log|x-1|-\displaystyle\frac{1}{2x-2}+C\)

 

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