積分問題bot44

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積分問題bot44

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の44番の問題です。

 

思考

\(\displaystyle\frac{1}{x}=(\log x)’\) という事実を利用します。

これを見抜けば暗算でも答えが出せます。

 

計算1

\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{\log x}{x} dx\)

 

\(=\displaystyle\int (\log x)(\log x)’ dx\)

 

\(=\displaystyle\frac{1}{2}(\log x)^2+C\)

 

計算2

\(t=\log x\)と置き換えてやってみます。(やっていることは同じ。)

 

\(\displaystyle\frac{dt}{dx}=\displaystyle\frac{1}{x}\)であるので

 

\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{\log x}{x} dx=\displaystyle\int t dt=\displaystyle\frac{1}{2}t^2+C\)

 

\(=\displaystyle\frac{1}{2}(\log x)^2+C\)

 

 

答え

\(\displaystyle\frac{1}{2}(\log x)^2+C\)

 

 

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