積分問題bot47

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積分問題bot47

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の47番の問題です。

 

 

思考

\(e^x\) 関連なので、普通は(\(=t\)) と置こうかなと考えます。(もちろんそれでもできます)

 

今回は置き換えなくてもできます。分数を分けることが出来るので。(盲点になってたら、普通に置換したほうがいいと思います。)

 

計算

\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{e^x}{e^{2x}}dx-\displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{e^{2x}}\)

 

\(=\displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{e^x}-\displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{e^{2x}}\)

 

\(=-e^{-x}+\displaystyle\frac{e^{-2x}}{2}+C\)

 

\(=-\displaystyle\frac{1}{e^x}+\displaystyle\frac{1}{2e^{2x}}+C\)

 

 

答え

\(-\displaystyle\frac{1}{e^x}+\displaystyle\frac{1}{2e^{2x}}+C\)

 

 

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