積分問題bot67

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積分問題67番

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の67番の問題です。

 

 

 

思考

因数分解する。三角比の関係性をいろいろ使う。

 

計算

\(\displaystyle\int(\tan^4 x+\tan^2 x)dx=\displaystyle\int\tan^2 x(\tan^2 x+1)dx\)

 

\(=\displaystyle\int\displaystyle\frac{\tan^2 x}{\cos^2 x}dx\)

 

\(\displaystyle\frac{1}{\cos^2 x}\) は、\(\tan x\)の微分なので

 

\(\displaystyle\frac{\tan^3 x}{3}+C\) が答え。

 

 

答え

 \(\displaystyle\frac{\tan^3 x}{3}+C\) 

 

 

 

 

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