積分問題bot81

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積分問題81番

https://twitter.com/integralbot77

の81番の問題です。

 

 

思考

対数の底が\(2\) のままでは非常に扱いにくいです。

自然対数(底が\(e\))に変換して積分します。

ポイントはそれくらいです。

 

計算

まずは、底を変換する。

\(\log_{2} x=\displaystyle\frac{\log x}{\log 2}\) 

 

ここで

\(\displaystyle\frac{1}{\log 2}\)は係数となるので

 

\(\displaystyle\int\log_{2} x dx=\displaystyle\int\displaystyle\frac{\log x}{\log 2} dx=\displaystyle\frac{1}{\log 2}\displaystyle\int\log x dx\)

 

\(\displaystyle\int \log x=x\log x-x+C\) なので問題の答えは

 

\(\displaystyle\frac{x\log x-x}{\log 2}+C\)

 

 

答え

\(\displaystyle\frac{x\log x-x}{\log 2}+C\)

 

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