積分問題bot85

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積分問題85番

https://twitter.com/integralbot77

の85番の問題です。

 

 

思考

\(\log x\)を置き換える。置き換えなくてもできるが、慣れるまでは置き換えたほうがよいでしょう。

 

計算

\(t=\log x\) とおく。\(\displaystyle\frac{dt}{dx}=\displaystyle\frac{1}{x}\)となり、

積分範囲は「1~2」に変化する。

 

よって問題の積分は

 

\(\displaystyle\int_{e}^{e^2}\displaystyle\frac{dx}{x\log x}=\displaystyle\int_{1}^{2}\displaystyle\frac{dt}{t}=\biggl[\log t \biggr]_{1}^{2}=\log 2 \)

 

 

答え

\(\log 2\)

 

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