積分問題bot92

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積分問題92番

https://twitter.com/integralbot77

の92番の問題です。

 

 

思考

\(\tan x\)を置き換えたくなると思います(その通りです。)置き換えなくてもできるのでそちらで解きます。(してることは同じ)

 

計算

\(\displaystyle\int(e^{\tan x}\tan^2 x+e^{\tan x})\)

 

\(=\displaystyle\int e^{\tan x}(1+\tan^2 x)dx\)  (\( e^{\tan x}\)でくくる)

 

\(=\displaystyle\int \displaystyle\frac{e^{\tan x}}{\cos^2 x}dx\)  (三角比の関係)

 

\(=e^{\tan x}+C\)

 

 

答え

\(e^{\tan x}+C\)

 

ピンとこなければ、\(t=\tan x\) などと置換して計算するとよいでしょう。

 

 

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