数学問題bot23

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問題

https://twitter.com/mathbot77    の23番の問題です。

 

 

思考

最大が5で最小が2というのは2~5のみが出てかつ2と5も少なくとも一回は出るということ。

 

2と5が両方でないのは「2~4」か「3~5」のいづれか。

「3と4のみ」の場合が被るのでこれを引く。

 

まとめると

「2345のみ」-「2か5が出ない」を求めたい。

また、「2か5が出ない」=「234のみ」+「345のみ」-「34のみ」とも書ける。

 

求める確率は「2345のみ」-「234のみ」-「345のみ」+「34のみ」となる。

 

計算

思考部分のものにそれぞれ代入します。(一個一個の確率はすぐ出せる。)

 

\(\biggl(\displaystyle\frac{4}{6}\biggr)^n-\biggl(\displaystyle\frac{3}{6}\biggr)^n-\biggl(\displaystyle\frac{3}{6}\biggr)^n+\biggl(\displaystyle\frac{2}{6}\biggr)^n\)\(=\biggl(\displaystyle\frac{2}{3}\biggr)^n+\biggl(\displaystyle\frac{1}{3}\biggr)^n-\biggl(\displaystyle\frac{1}{2}\biggr)^{n-1}\)

 

答え

\(\biggl(\displaystyle\frac{2}{3}\biggr)^n+\biggl(\displaystyle\frac{1}{3}\biggr)^n-\biggl(\displaystyle\frac{1}{2}\biggr)^{n-1}\)

 

 

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