数学問題bot24

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問題

https://twitter.com/mathbot77    の24番の問題です。

 

 

思考

余事象で考えます。つまり「6の倍数とならない確率」をはじめに求めます。

 

6の倍数とならない」というのはn回ふった時、2の倍数か3の倍数のどちらかは出ない。また、6は出てはいけない

 

計算

2の倍数が出て、3の倍数が出ないとき

事象①とする。

 

「1,2,4,5」が出てもよい。……\(\biggl(\displaystyle\frac{4}{6}\biggr)^n\)

 

3の倍数が出て、2の倍数が出ないとき

事象②とする。

 

「1,3,5」が出てもよい。……\(\biggl(\displaystyle\frac{3}{6}\biggr)^n\)

 

2の倍数、3の倍数ともに出ないとき

事象③とする。

 

「1,5」が出てもよい。……\(\biggl(\displaystyle\frac{2}{6}\biggr)^n\)

 

まとめ

 ①+②-③ が6の倍数とならない確率。これは

\(\biggl(\displaystyle\frac{4}{6}\biggr)^n+\biggl(\displaystyle\frac{3}{6}\biggr)^n-\biggl(\displaystyle\frac{2}{6}\biggr)^n\)

 

よって、求める確率はこれの余事象なので

\(\displaystyle\frac{6^n-4^n-3^n+2^n}{6^n}\)

 

答え

\(\displaystyle\frac{6^n-4^n-3^n+2^n}{6^n}\)

 

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