数学問題bot7

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数学問題bot7

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の7番の問題です。

 

 

 

思考

不等式の問題になります。今回はコーシーシュワルツの不等式を使います。

 

計算

まず、単位球面上の点なので

\(a^2+b^2+c^2=1\)  という等式が成立。

 

コーシーシュワルツの不等式

\((a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3})^2\leq (a_{1}^2+a_{2}^2+a_{3}^2)(b_{1}^2+b_{2}^2+b_{3}^2)\)

 

ここで、\(a_{1}=a\)、\(a_{2}=b\)、\(a_{3}=c\)、\(b_{1}=1\)、\(b_{2}=3\)、\(b_{3}=6\)とおくと

 

\((a+3b+6c)^2 \leq\)\( (a^2+b^2+c^2)\)\((1^2+3^2+6^2)=1\cdot 46=46\)

 

答え

\(46\)

 

コーシーシュワルツの不等式に関しては下記に載せました。

 

コーシーシュワルツの不等式と例題です。

 

 

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