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リカッチ型 微分方程式
$y^{\prime}+Py^2+Qy+R=0$の形の微分方程式をリカッチ型微分方程式と呼ぶ。
ある一つの特殊解$y_{1}$を用いて$y=u+y_{1}$とおくと$u$に関する微分方程式がベルヌーイ型の微分方程式に帰着される。
例題
$y^{\prime}+y^2-5y+4=0$
解答
$y=1$は特殊解なので、$y=u+1$と置き換える。
$u^{\prime}=-u^2+3u$
ベルヌーイ型でもあるが、変数分離型でもあるのでそちらで解くと
$u=\displaystyle\frac{3Ae^{3x}}{Ae^{3x}-1}$となるので、最終的に元の答えは
$y=\displaystyle\frac{3Ae^{3x}}{Ae^{3x}-1}+1$
