微分方程式6 二階の微分方程式について 

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微分方程式6 二階の微分方程式について

 

二階微分方程式の解の形

同次形(右辺が0)

\(y”+P(x)y’+q(x)y=0\) は一次独立な解\(y_{1} , y_{2}\) をもつ。

 

二階線形微分方程式の解の定数倍は当然、解になる。また、その和も解になる。つまり、全体の答えとしては

\(y=c_{1}y_{1}+c_{2}y_{2}\) のように書ける。

 

※ロンスキー行列式

 

\(W=\left |\begin{array}{cc} y_{1} & y_{2} \\ y_{1}’ & y_{2}’ \end{array} \right|\)

この値が0のとき、一次従属。0でないとき、一次独立。というものもある。

 

非同次形(右辺が0ではない)

(同次形の解)+(特殊解) の形で表される。

 

以下更新予定

 

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