0に関する割り算

０に関する割り算

以下の3問解いてみてください。

問題

①　\(0\div 3=\)

②　\(3\div 0=\)

③　\(0\div 0=\)

解答

①　\(0\)

②③　答えなし（定義しない）

解説

①　\(０\div □\)　型

これは\(0\) です。

\(=x\)と置いてみると例題の場合

\(3x=0\) となり、これを満たす\(x\)は \(0\) のみです。

②　\(□\div 0\)　型

\(=x\)と置いてみると、例題は、\(0x=3\)となりこれを満たす\(x\)は存在しません。

答えが存在しない、解けないので　「不能」といいます。

\(y=\displaystyle\frac{a}{x}\)のグラフ描いてみても \(x\)＝0のところでは対応する\(y\)の値がないことからも分かります。

③　\(0\div 0\)　

これも\(=x\)と置いてみます。

すると\(0x=0\)という式になりました。

今度は、\(x\)に何を代入しても成立し、答えが一意に定まらないので「不定」といいます。

まとめ

不定や不能になってしまうため、$0$で割ってはいけないことになっています。