円錐の表面積

図形
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円錐の表面積

円錐の表面積は底面の半径を$r$、母線の長さを$a$とすると

$$\pi r^2+\pi ar$$

と書けます。(第一項が底面積、第二項が側面積)

証明

底面積はそのまま円の面積公式より、$\pi r^2$となることがわかる。

側面積は、展開してできた扇形において半径は$a$、弧の長さは$2\pi r$となる。

よってこの扇形の面積は、$S=\displaystyle\frac{1}{2}\times a\times 2\pi r=\pi ra$となる。

結果として、円錐の表面積は$\pi r^2+\pi ar$となる。

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