A判 B判

数学のお話
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A判、B判

A判、B判ともに「縦:横=1:\(\sqrt{2}\)」の長方形。この比率のことを白銀比という。

 

おまけ

白銀比(大和比)=\(1:\sqrt{2}\)

黄金比=\(1:\displaystyle\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

白金比=\(1:\sqrt{3}\)

 

※白銀比は\(1:1+\sqrt{2}\)を指すこともある。

 

A判

外国から取り入れたもの。A0の面積を\(1 m^2\)としている。数字が1だけ大きくなると、面積が半分になる。

 

よって等比数列を用いて考えると、短い方の長さはAn用紙のとき、\(\displaystyle\frac{1}{2^{\frac{n}{2}+\frac{1}{4}}}\) 

長い方は、\(\displaystyle\frac{1}{2^{\frac{n}{2}-\frac{1}{4}}}\) 

 

面積は、\(S=\displaystyle\frac{1}{2^n}\)となる。

 

B判

日本が作ったもの。B0の面積を\(1.5 m^2\)としている。数字が1だけ大きくなると、面積が半分になる。

 

短い方の長さはBn用紙のとき、\(\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2^{\frac{n}{2}+\frac{3}{4}}}\) 

長い方は、\(\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2^{\frac{n}{2}+\frac{1}{4}}}\) 

 

面積は、\(S=\displaystyle\frac{3}{2^{n+1}}\)となる。

 

まとめ

まとめて考えると、

\(\displaystyle\frac{B}{A}=\sqrt{\displaystyle\frac{3}{2}}\)

だけ一辺の長さがA判とB判でちがうことになる。(割っただけです)

※最初の段階で面積が1.5倍違うから辺の長さは\(\sqrt{1.5}\)だけ変わってくるという風に考えてもいいですね。(全部相似ですので)

 

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