デシベル 音

数学のお話
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デシベル

デシベルは音の大きさの単位です。

 

基準音圧を\(p_{0}=20\mu Pa \)として

\(X=20\log_{10}\displaystyle\frac{p}{p_{0}}\)

 

例1

音圧が\(a\)倍になると、何デシベルあがるか?

 

\(X=20\log_{10}\displaystyle\frac{p}{p_{0}}\)

 

音圧が\(a\)倍になると

\(Y=20\log_{10}\displaystyle\frac{ap}{p_{0}}=20\log_{10} a+X\)

 

すなわち、\(20\log_{10} a\)デシベルだけ上昇する。

※例えば、10倍になると20デシベルあがる。

 

例2

1デシベルあがると音圧は何倍になるか?

 

\(X+1=20\log_{10}\displaystyle\frac{p_{2}}{p_{0}}\)

\(X=20\log_{10}\displaystyle\frac{p_{1}}{p_{0}}\)

辺々引くと

\(1=20\log_{10}\displaystyle\frac{p_{2}}{p_{1}}\)

 

\(p_{2}=10^{\frac{1}{20}}p_{1} \simeq 1.12p_{1}\)

 

 

 

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