0に関する割り算

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0に関する割り算

早速ですが問題です。

以下の3問解いてみてください。

 

 

 

問題

① \(0\div 3=\)

② \(3\div 0=\)

③ \(0\div 0=\)

 

解法

こういう問題で迷ったら(=\(x\))と置いて掛け算に直せばOK。

 

解答

① \(0\)

②③ 答えなし(定義しない)

 

解説

 

① 0÷□ 型

これは悩むことはありません。\(0\) です。

解法通り、=\(x\)と置いてみると例題の場合

\(3x=0\) となり、これを満たす\(x\)は \(0\) のみです。

 

② □÷0 型

解法通りやると、例題は、\(0x=3\)となりこれを満たす\(x\)は存在しません。

答えが存在しない、解けないので 「不能」といいます。

 

\(y=\displaystyle\frac{a}{x}\)のグラフ描いてみても \(x\)=0のところでは対応する\(y\)の値がないことからも分かります。

 

③ 0÷0 

これも=\(x\)と置いてみます。

すると\(0x=0\)という式になりました。

今度は、\(x\)に何を代入しても成立し、答えが一意に定まらないので「不定」といいます。

 

まとめ

0÷□ 型  ・・0

□÷0 型  ・・不能

0÷0   型  ・・不定

下の二つがこのようになってしまうので0で割ることはしてはいけないことになっています。

 

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