速算術

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早く計算する方法

 

 

問題

早速ですが問題です。

 

① \( 125 \times 96 = \)

② \( 75 \times 75 = \)

③ \( 83 \times 87 = \)

 

解答 

① \(12000\)

② \(5625\)

③ \(7221\)

 

 

解説 

 1番

\( 125 \times 96 = \)

\( 125 \times 8 \times 12 = \)

\( 1000 \times 12 = \)

\( = 12000\)

 

このように数を分解してきりのいい数を作り出すと計算が早くできます。

 

2番

\( 75 \times 75 = \)

\( 7 \times (7+1) \times 100 + 25 = \)

\( = 5625 \)

 

1の位が5の二乗計算で使えます。  \(  (〇5)^{2} \)

10の位を\( x\) としたとき

上2桁が、 \( x \times  (x+1) \)  下2桁が25です。

 

証明

10の位を\( x\) としたとき

元の数は

\( 10x + 5 \)

と表される。 これを二乗すると

\( 100x^{2} + 100x + 25 \)

\( 100x(x+1) + 25 \)

となるため。

 

3番

\( 83 \times 87 = \)

\( (85-2) \times (85+2)= \)

\( 85^{2} – 2^{2} = \)

\( 7225 – 4 =7221 \)

 

※ \( 85^{2} \) は2番の計算方法を使用。

 

こういった計算ができると桁の多い暗算が出来たりします。

ぜひ参考にしてみてください。

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