倍数判定法(2~15)

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今回は数学のお話です。

倍数判定法、早速見ていきましょう!

倍数判定

2の倍数判定

一の位が2,4,6,8,0(偶数)→2の倍数

一の位が1,3,5,7,9(奇数)→2の倍数ではない

3の倍数判定

各桁の総和が3の倍数なら3の倍数。そうでなければ3の倍数ではない。

例題、34567は3の倍数か?

解答、\(3+4+5+6+7=25\) となり、\(25\)は3の倍数ではないので34567は3の倍数ではない。

4の倍数判定

下二桁の数が4の倍数なら4の倍数。そうでなければ4の倍数ではない。

例題、23456は4の倍数か?

解答、下二桁は56。これは4の倍数なので23456は4の倍数となる。

5の倍数判定

一の位が0か5なら5の倍数。そうでなければ5の倍数ではない。

6の倍数判定

2の倍数かつ3の倍数であれば6の倍数。

7の倍数判定

証明はこちら

7の倍数及び13の倍数の判定法に関しての説明と証明をしていきます。

その1

下から3桁ずつ区切り交互に足し引きを行いその結果が7の倍数なら7の倍数。

これではわかりにくいと思うので具体例を見てみましょう。

例1

56781234 → 56 / 781 / 234 →  \(|56-781+234| \)= 491

これは7の倍数ではないので56781234は7の倍数ではない。

例2

865583523 → 865 / 583 / 523 → \( | 865-583+523|\) = 805

805は7の倍数なので865583523は7の倍数。

その2

調べたい数の1の位を抜き、そこから1の位の2倍を引く。

これを繰り返し、結果が7の倍数なら元の数も7の倍数。

この方法は桁数が多いときはおすすめできないです。

これも具体例を見てみましょう。

例1

34567

\( 3456- 7\times 2 = 3442\)

\(344 – 2\times 2 =340\)

\(34 – 0\times 2 =34\)

34は7の倍数ではないので7の倍数ではない。

例2

86415

\( 8641- 5\times 2 = 8631\)

\(863 – 1\times 2 =861\)

\(86 – 1\times 2 =84\)

84は7の倍数なので7の倍数。

8の倍数

下3桁が8の倍数ならば8の倍数。

例題、48168は8の倍数か?

解答、下3桁の168が8の倍数なので8の倍数。

9の倍数

各桁の総和が9の倍数なら9の倍数。そうでなければ9の倍数ではない。

例題、123456789は9の倍数か?

解答、\(1+2+3+4+5+6+7+8+9=45= 5 \times 9\)

なので9の倍数。

10の倍数

1の位が0。

11の倍数

交互に足し引きしてその結果が11の倍数であれば11の倍数。

例題、12435687は11の倍数か?

解答、\(1-2+4-3+5-6+8-7=0\)なので11の倍数

12の倍数

3の倍数かつ4の倍数。

13の倍数

下から3桁ずつ区切り交互に足し引きを行いその結果が13の倍数なら13の倍数。

証明はこちら

7の倍数及び13の倍数の判定法に関しての説明と証明をしていきます。

これではわかりにくいと思うので具体例を見てみましょう。

例1

56781234 → 56 / 781 / 234 →  \(|56-781+234| \)= 491

これは13の倍数ではないので56781234は13の倍数ではない。

例2

1604928 → 1 / 604 / 928 → \( | 1-604+928|\) = 325

325は13の倍数なので1604928は13の倍数。

14の倍数

2の倍数かつ7の倍数。

15の倍数

3の倍数かつ5の倍数。

おわりに

7や13に関しては素直に割ったほうが早いと思います。

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