覚えなくて良い公式

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覚えなくて良い公式

特に、覚えなくて良い数学公式(他の応用であるなど)をまとめました。

展開公式

2次

\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)  ……二項定理で\(n=2\)

\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)      ……上の式の\(b\)に\(-b\)を代入。

3次

\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)  ……二項定理で\(n=3\)

\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)      ……上の式の\(b\)に\(-b\)を代入。

 三角関数

三角関数関係は多いです。加法定理最強。

\(1+\tan ^2\theta=\displaystyle\frac{1}{\cos ^2\theta}\) ……\(\sin ^2\theta+\cos ^2\theta=1\)を「\(\cos ^2\theta\)」 で割る。

「\(\theta+2\pi\)」、「\(-\theta\)」、「\(\theta+\pi\)」、「\(\pi-\theta\)」、「\(\theta+\displaystyle\frac{\pi}{2}\)」、「\(\displaystyle\frac{\pi}{2}-\theta\)」に関する公式はすべて加法定理から導出できます。

2倍角、3倍角、半角

すべて加法定理から導ける。試験ではスピードも重要なのでやはり覚えておいたほうがいい。(というかやってたら覚える。)

和積公式

全て加法定理から導出できる。私自身、覚えてませんでした。(すぐ出せる。)

 剰余、因数定理

ともに一次の割り算に関するもの。原理的にただの割り算に代入してるだけなので、定理なんて大げさなと思ってました。

円の方程式

ただの三平方の定理。

また、楕円の方程式の特殊な場合。楕円方程式、\(\displaystyle\frac{x^2}{a^2}+\displaystyle\frac{y^2}{b^2}=1\)  において、\(a=b\)の時。

余弦定理

三平方の定理の一般形

絶対値

数直線上で原点からの距離(符号をなくした値)という感じで最初は習うが、複素平面になると数直線を抜け出して、より原点からの距離というのが鮮明になる。(三平方で計算)

無限等比級数

収束するときの収束値\(\displaystyle\frac{a}{1-r}\)は等比級数の公式からわかる。(発散も同様にわかる。)

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