完全数、友愛数、婚約数、社交数

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完全数、友愛数、婚約数、社交数

この類の用語をまとめました。

 

完全数

完全数とは

ある数 \(x\) を考える。

\(x\)の約数のうち、 \(x\) 以外の約数の総和が \(x\) となるようなもの。

 

とりあえず例を見てみましょう。

 

\(6 =1+2+3\)

\(28=1+2+4+7+14\)

\(496=1+2+4+8+16+31+62+124+248\)

この次に\(8128\)、\(33550336\)……と続いていきます。

 

奇数の完全数は存在するのか?など、謎はあります。

偶数なら、1の位は6か8であることが分かっています。

 

友愛数(双子数)

 

2つの自然数がある時、それぞれの自然数の約数のうちその数自身を除く和が互いの数になる。

(\(220\)、\(284\))

 

\(220\) → \(1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284\)

\(284\) → \(1+2+4+71+142=220\)

 

婚約数(準友愛数)

2つの自然数がある時、それぞれの自然数の約数のうち1とその数自身を除く和が互いの数になる。

(\(48\)、\(75\))

 

\(48\) → \(2+3+4+6+8+12+16+24=75\)

\(75\) → \(3+5+15+25=48\)

 

 社交数

 友愛数の発展版。3つ以上での友愛数。ループする感じ。

※3つのものは発見されておらず未解決。

 

例えば、(12496, 14288, 15472, 14536, 14264) などがあるそう。

 

 

 

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