数列7 Snとan

シェアする

数列7 \(S_{n}\)と\(a_{n}\)

\(S_{n}\)から\(a_{n}\)を求める問題です。

 \(S_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}=S_{n-1}+a_{n}\)

から導かれる、\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}\) という関係を利用する。

※\(n-1\)が出てくるので\(n=1\)の扱いに注意する。

問題

 \(S_{n}=n^2+n\)の一般項\(a_{n}\)を求めよ。

解答

\(S_{n}=n^2+n\)

\(n\geq 2\)

この時は、\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}\)の関係を問題なく使える。

\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n\)

\(n=1\)

\(a_{1}=S_{1}=1^2+1=2\)

\(n\geq 2\)で求めた式で\(n=1\)のときの値と同じなので、\(n\geq 2\)での一般項の式は、\(n=1\)でも成立する。

結果

\(a_{n}=2n\)

シェアする