ベクトル解析公式

ベクトル解析
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ベクトル解析公式

\(h_{k}=\biggl|\displaystyle\frac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial q_{k}} \biggr|\)

\(h=h_{1}h_{2}h_{3}\)

 

円柱座標では、\(h_{1}=1,h_{2}=r,h_{3}=1\)

極座標では、\(h_{1}=1,h_{2}=r,h_{3}=r\sin\theta\)

 

 

\(\nabla f=\displaystyle\frac{1}{h_{k}}\displaystyle\frac{\partial f}{\partial q^{k}}\boldsymbol{e_{k}}\)

 

\(\Delta f=\displaystyle\frac{1}{h}\displaystyle\frac{\partial}{\partial q^{k}}\left(\displaystyle\frac{h}{h_{k}^2}\displaystyle\frac{\partial f}{\partial q_{k}}\right)\)

 

\(\nabla\cdot \boldsymbol{A}=\displaystyle\frac{1}{h}\displaystyle\frac{\partial}{\partial q^k}\left(\displaystyle\frac{h}{h_{k}}A_{k}\right)\)

 

\(\nabla\times \boldsymbol{A}=\sigma\boldsymbol{e_{i}}\varepsilon_{ijk}\displaystyle\frac{h_{i}}{h}\displaystyle\frac{\partial(h_{k}\boldsymbol{A})}{\partial q^j}\)

 

 

 

 

 

 

 

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