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積分問題16番
思考
少しトリッキーな変形に見えるかもしれませんが、以下のようにします。
分子に分母の形を作る。
計算
\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{x-1}{2x-1}dx\)
\(=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int\displaystyle\frac{(2x-1)-1}{2x-1}dx\)
\(=\displaystyle\int\biggl(\displaystyle\frac{1}{2}-\displaystyle\frac{1}{2}\cdot\displaystyle\frac{1}{2x-1}\biggr)dx\)
\(=\displaystyle\frac{1}{2}x-\displaystyle\frac{1}{4}\log|2x-1|+C\)
答え
\(\displaystyle\frac{1}{2}x-\displaystyle\frac{1}{4}\log|2x-1|+C\)
