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積分問題18番
思考
基本問題です。置き換えて計算します。置き換えなしでもできる。（計算1）
計算1
\(4\displaystyle\int\displaystyle\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx\)
\(=4\sqrt{x^2+1}+C\)
計算2
上の計算は難しいかもしれないので、置換の計算もしてみます。
\(t=x^2+1\)とおく。
\(dt=2xdx\) であるので、問題の積分は
\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{4x}{\sqrt{x^2+1}}dx\)
\(=\displaystyle\int\displaystyle\frac{2}{\sqrt t}dt\)
\(=2\displaystyle\int t^{-\frac{1}{2}}dt\)
\(=2\cdot 2t^{\frac{1}{2}}+C\)
\(=4\sqrt{x^2+1}+C\)
答え
\(4\sqrt{x^2+1}+C\)
