[mathjax]
積分問題21番
思考
まずは指数の \(\sqrt x\) が扱いにくいので置き換えます。置換積分です。
計算
\(t=\sqrt x\) とおく。
\(x=t^2\) となり、\(dx=2tdt\) となるので、これらを代入。
\(\displaystyle\int e^{\sqrt x}dx\)
\(=\displaystyle\int 2te^t dt\)
\(=2te^t-\displaystyle\int2e^t dt\) （部分積分）
\(=2te^t-2e^t+C\)
\(=2(\sqrt x-1)e^{\sqrt x}+C\) （変数を戻す）
答え
\(=2(\sqrt x-1)e^{\sqrt x}+C\)
